Question

如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，当圆台旋转时，则（　　）

A．若A、B、C均未滑动，C的向心加速度最大

B．若A、B、C均未滑动，A的摩擦力最小

C．当圆台转速增大时，B比A先滑动

D．当圆台转速增大时，C比B先滑动

Answer 1

分析：先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．

解答：解：三个物体都做匀速圆周运动，合力指向圆心，对任意一个受力分析，如图

支持力与重力平衡，F_合=f=F_向
由于a、b、c三个物体共轴转动，角速度ω相等，
根据题意，r_c=2r_a=2r_b=r
由向心力公式F_向=mω²r，得三物体的向心力分别为：
F_a=2ma_n=2mω²r
F_b=ma_n=mω²r
F_c=ma_n=mω²?2r
因此C的向心加速度最大，B的摩擦力最小，故A正确，B错误；
对任意一物体，由于摩擦力提供向心力，有μmg=mω²r
当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动，
当转速增加时，A、B所需向心力也都增加，且保持2：1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2：1关系，因此A、B会同时滑动．故C错误；
当转速增加时，因它们的最大静摩擦力相等，但B、C所需向心力不等，C大于B所需要的向心力，因此C比B先滑动，故D正确．
故选：AD．

点评：本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析！难度适中．