题目内容

6.如图是导轨式电磁炮实验装置示意图.两根平行长直金属导轨沿水平方向固定,其间安放金属滑块(即实验用弹丸),滑块可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨保持良好接触.电源提供的强大恒定电流从一根导轨流入,经过滑块,再从另一导轨流回电源,滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射.在发射过程中,该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场,方向垂直于纸面,其强度与电流的关系为B=kI,k=2.5×10-6 T/A.已知两导轨内侧间距l=3cm,滑块的质量m=30g,滑块从静止沿导轨滑行x=5m后获得的发射速度v=3×103m/s(此过程视为匀加速运动).求:
(1)发射过程中滑块的加速度;
(2)发射过程中电源提供的电流是多大?
(3)若电源输出的能量有9%转换为滑块的动能,则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大?

分析 (1)由运动学公式确定滑块加速的加速度,再由动能定理求得安培力,最后得到电流强度;
(2)先由运动学公式确定滑块加速的时间,再由能量守恒定律结合已知条件列式求解即可;
(3)根据动能定理和动量守恒定律结合已知条件联立方程组求解即可

解答 解:(1)由匀加速运动公式有:
a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=9×105 m/s2
(2)由安培力公式和牛顿第二定律,有:
F=IlB=kI2l=ma
因此有:I=$\sqrt{\frac{ma}{kl}}$=6×105 A
(3)滑块获得的动能是电源输出能量的4%,即:
P△t×4%=$\frac{1}{2}$mv2
发射过程中电源供电时间为:△t=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{3}$×10-2 s
所需的电源输出功率为:P=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{△t×9%}$=4.5×108W
由功率P=UI,解得输出电压为:U=$\frac{P}{I}$=750V
答:(1)求发射过程中金属滑块的加速度大小9×105m/s2;
(2)求发射过程中电源提供的电流强度大小6.0×105A;
(3)若电源输出的能量有9%转换为滑块的动能,则发射过程中电源的输出功率4.5×108W和输出电压750V

点评 滑块加速过程只有安培力做功,碰撞过程系统动量守恒,还可结合动能定理求解

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