题目内容
如图所示AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的p点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ求：（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程．
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力．
（3）为使物体在圆弧轨道内沿圆弧轨道运动，释放点距B点的距离L满足什么条件．
分析：①利用动能定理求摩擦力做的功；
②对圆周运动条件的分析和应用；
③圆周运动中能过最高点的条件．
②对圆周运动条件的分析和应用；
③圆周运动中能过最高点的条件．
解答：解：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整体过程由动能定理得：mgR?cosθ-μmgcosθ?x=0
所以总路程为：x=
（2）对B→E过程，由动能定理得：mgR（1-cosθ）=
mvE2…①
FN-mg=m
…②
由①②得：FN=（3-2cosθ）mg．
根据牛顿第三定律：FN′=（3-2cosθ）mg．
（3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得
mg=m
…③
对全过程由动能定理得：
mgLsinθ-μmgcosθ?L-mgR（1+cosθ）=
mVD2
由③④得最少距离L=
?R
答：（1）在AB轨道上通过的总路程为
．
（2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg
（3）释放点距B点的距离L至少为
?R．
对整体过程由动能定理得：mgR?cosθ-μmgcosθ?x=0
所以总路程为：x=
| R |
| μ |
（2）对B→E过程，由动能定理得：mgR（1-cosθ）=
| 1 |
| 2 |
FN-mg=m
| VE2 |
| R |
由①②得：FN=（3-2cosθ）mg．
根据牛顿第三定律：FN′=（3-2cosθ）mg．
（3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得
mg=m
| VD2 |
| R |
对全过程由动能定理得：
mgLsinθ-μmgcosθ?L-mgR（1+cosθ）=
| 1 |
| 2 |
由③④得最少距离L=
| 3+2cosθ |
| 2sinθ-2μcosθ |
答：（1）在AB轨道上通过的总路程为
| R |
| μ |
（2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg
（3）释放点距B点的距离L至少为
| 3+2cosθ |
| 2sinθ-2μcosθ |
点评：本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题
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