Question

1．如图所示，质量分别为m和2m的A、B两物块由弹簧连接，静止在光滑的水平面上，弹簧为原长．现将质量为m，可视为质点的子弹以速度v₀在极短时间内击中A并停留在其中．求：
（1）最大的弹性势能
（2）物块B的最大速度．

Answer 1

分析 （1）子弹射入物块A后，A获得速度将压缩弹簧，B受到弹力作用而加速，A做减速运动，当两者速度相同时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大．先根据动量守恒定律求出子弹射入A后两者的共同速度．再由动量守恒定律求三者共同速度，由能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．
（2）当弹簧恢复原长时，B的速度最大，由动量守恒定律和能量守恒定律结合可以求出B的最大速度．

解答 解：（1）子弹击中A的过程，子弹与A组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（m+m）v₁，解得 v₁=0.5v₀．
当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，以子弹、A、B组成的系统为研究对象，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   （m+m）v₁=（m+m+2m）v₂，
由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$（m+m）v₁²=E_P+$\frac{1}{2}$（m+m+2m）v₂²，
解得：E_P=$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$
（2）当弹簧被压缩到最短再次回复原长时，B的速度最大，设此时A、B的速度分别为v_A和v_B．
由动量守恒定律得：
  2mv₁=2mv_A+2mv_B；
由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$×2mv₁²=$\frac{1}{2}$×2mv_A²+$\frac{1}{2}$×2mv_B²；
解得：v_B=v₁=0.5v₀．
答：
（1）最大的弹性势能是$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$．
（2）物块B的最大速度是0.5v₀．

点评 本题考查了求弹性势能、求速度，分析清楚运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．要注意子弹射入A中的过程，有机械能损失，不能全过程运用机械能守恒定律列式．