Question

如图所示，三只电阻的阻值都是R，E为直流电源电动势，其内阻不计．平行板电容器两板间的距离为d．当电键S闭合时，有一个质量为m，电荷量为q的带电小球静止在两板正中央的O点处．现断开电键，发现带电小球向某一极板运动，求：
（1）断开电键后，带电小球向哪一个极板运动；
（2）带电小球到达该极板时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）当电键S闭合时，根据欧姆定律求出电容器两板间的电压．再求出断开电键时，电容器两板间的电压，再判断带电小球向哪个板运动．
（2）先根据电键S闭合时，小球受力平衡，得出电场力与重力的平衡方程式；再由牛顿第二定律求出断开电键时小球的加速度，由运动学公式求出带电小球到达该极板时的速度大小．

解答：解：（1）当电键S闭合时，由欧姆定律得：电容器板间电压为U₁=

2

3

E；断开电键时，电容器两板间的电压U₂=

1

2

E．可见，电容器两板间电压变小，板间电场强度变小，小球所受的电场力变小，所以带电小球向下极板运动．
（2）设电容器两极板间的距离为d，则
当电键S闭合时，有mg=q

U1

d

断开电键时，小球的加速度为a=

mg-q U2 d

m

联立解得，a=0.25g，
由运动学公式有，v2=2a?

d

2

代入解得，v=

1

2

gd

答：（1）断开电键后，带电小球向下极板运动；
（2）带电小球到达该极板时的速度大小为

1

2

gd

．

点评：本题电路与电场、力学知识的综合，关键是确定电容器两板间的电压，求出小球的加速度．