Question

（2013?南通一模）小明用台秤研究人在升降电梯中的超重与失重现象．他在地面上用台秤称得其体重为500N，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t=0时由静止开始运动到t=11s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图象如图所示，取g=10m/s²．求：
（1）小明在0～2s内的加速度大小a₁，并判断在这段时间内小明处于超重还是失重状态；
（2）在10s～11s内，台秤的示数F₃；
（3）小明运动的总位移x．

Answer 1

分析：（1）前2秒由静到动是加速，但从图象可以看出是失重，故是加速下降；
（2）电梯前2秒加速下降，2-10秒匀速下降，10-11s是减速下降；先求解2s时速度，然后求解最后1s的加速度，再根据牛顿第二定律求解弹力；
（3）分加加速、匀速、减速三段求解位移，最后相加得到总位移．

解答：解：（1）由图象可知，在0～2s内，台秤对小明的支持力为：F₁=450N
由牛顿第二定律定律有：mg-F₁=ma₁
解得：a1=1m/s2
加速度方向竖直向下，故小明处于失重状态 
（2）设在10s～11s内小明的加速度为a₃，时间为t₃，0～2s的时间为t₁，则a₁t₁=a₃t₃
解得：a3=2m/s2
由牛顿第二定律定律有：F₃-mg=ma₃
解得：F₃=600N
（3）0～2s内位移    x1=

1

2

a1

t

2 1

=2m
2s～10s内位移   x₂=a₁t₁t₂=16m
10s～11s内位移  x3=

1

2

a3

t

2 3

=1m
小明运动的总位移  x=x₁+x₂+x₃=19m
答：（1）小明在0～2s内的加速度大小为1m/s²，在这段时间内小明处于失重状态；
（2）在10s～11s内，台秤的示数为600N；
（3）小明运动的总位移x为19m．

点评：本题关键是明确电梯的运动规律，然后根据牛顿第二定律和运动学公式多次列方程后联立求解，不难．