Question

7．某实验小组采用图1的装置探究“牛顿第二定律”即探究加速度a与合力F、质量M的关系．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面．

（1）为使图中钩码的总重力大小视为细绳的拉力大小，须满足的条件是小车的总质量远大于钩码的总质量（填“大于”、“小于”、“远大于”或“远小于”）．
（2）在做小车加速度与小车质量的关系实验时，保持钩码的质量一定，改变小车的总质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据，为了比较容易地观察出加速度a与小车的总质量M之间的关系，应作出a与$\frac{1}{M}$的图象．
（3）在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，得到的a-F关系如图2所示（a是小车的加速度，F是所挂钩码的重力），其原因是：平衡摩擦力过度．
（4）某同学实验中打出了一条纸带，如图3所示．计时器打点的时间间隔为0.02s，从比较清晰的点起，每5个点取1个计数点，量出相邻计数点之间的距离分别为：OA=1.39cm，AB=1.70cm，BC=2.02cm，CD=2.33cm．由此可知，小车的加速度大小为0.315m/s²．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）重物加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，要使其对细线的拉力近似等于重力，应该使加速度减小，即重物的质量应该远小于小车的质量．
（2）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（3）图2中图象与纵轴的截距大于0，说明在拉力等于0时，就已经有加速度；
（4）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）重物加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，有
对重物，有 mg-T=ma
对小车，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}mg$
故当M＞＞m时，有T≈mg
（2）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象，
但a=$\frac{F}{M}$，故a与$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a-$\frac{1}{M}$图象．
（3）图2中图象与纵轴的截距大于0，说明在拉力等于0时，就已经有加速度，说明平衡摩擦力过度．
（4）每5个点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
设O到A之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小车运动的加速度为：a=$\frac{0.0233+0.0202-0.0170-0.0139}{0.04}$=0.315m/s²．
故答案为：（1）远大于；（2）$\frac{1}{M}$；（3）平衡摩擦力过度；（4）0.315

点评 只要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握，要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．