Question

18．已知电子质量为9.1×10^-31kg，带电荷量为-1.6×10^-19C，若氢原子核外电子绕核旋转时的轨道半径为0.53×10^-10m，求电子绕核运动的线速度大小、动能、周期和形成的等效电流．

Answer 1

分析 根据库仑引力提供向心力求出电子在基态轨道上运动的速率，再求出动能；氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，应用电流定义求解．

解答 解：根据库仑引力提供向心力，得：$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{mr}}$=2.2×10⁶m/s
则动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$k\frac{{e}^{2}}{{2r}^{\;}}$=13.6ev；
周期T=$\frac{2πr}{v}$=6.6×10^-17s，
故环形电流：I=$\frac{e}{T}$=1.06×10^-3A
答：电子绕核运动的线速度大小为2.2×10⁶m/s，动能为13.6ev，周期为6.6×10^-17s，形成的等效电流为1.06×10^-3A．

点评 解决本题的关键知道原子的能量等于电势能与电子动能之和，会通过库仑引力提供向心力求出电子的动能．