Question

（2013徐州质检）如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，匀速运动的速度v₀＝5m/s。一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上x_P＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）N点的纵坐标；

（2）从P点到Q点，小物块在传送带上运动系统产生的热量；

（3）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标y_M＝0.25 m的M点，求这些位置的横坐标范围。

Answer 1

（2）小物块在传送带上相对传送带滑动的位移

                    产生的热量

（3）设在坐标为x₁处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：

μmg(L－x₁)＝mgy_M        代入数据解得x₁＝7.5 m

μmg(L－x₂)＝mgy_N    代入数据解得x₂＝7 m

若刚能到达圆心左侧的M点，由(1)可知x₃＝5.5 m

故小物块放在传送带上的位置坐标范围为

7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m