题目内容
如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈．在传送带的左端，线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终保持相对静止，并通过一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场．已知线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为2L．求：（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q
（2）在某个线圈加速的过程中该线圈通过的距离s1和在这段时间里传送带通过的距离s2之比
（3）传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E（不考虑电动机自身的能耗）
（4）传送带传送线圈的总平均功率P．
分析：（1）由题，线圈匀速通过磁场，由Q=2Pt、P=
、E=BLv、t=
求解每个线圈通过磁场区域产生的热量Q．
（2）线圈做匀加速运动，传送带做匀速运动，由运动学位移公式求解离S1和S2之比．
（3）电动机多消耗的电能E转化为线圈的动能、摩擦产生的内能和焦耳热，根据能量守恒定律求解．
（4）先求出一个线圈加速度（即一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和）所用的时间，再根据P=
即可求解．
| E2 |
| R |
| L |
| v |
（2）线圈做匀加速运动，传送带做匀速运动，由运动学位移公式求解离S1和S2之比．
（3）电动机多消耗的电能E转化为线圈的动能、摩擦产生的内能和焦耳热，根据能量守恒定律求解．
（4）先求出一个线圈加速度（即一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和）所用的时间，再根据P=
| E |
| t |
解答：解：（1）线圈匀速通过磁场得：Q=Pt=
?
=
（2）由运动学位移公式得：S1=
，S2=vt，则 S1：S2=1：2
（3）因为S1：S2=1：2，所以S1：（S2-S1）=1：1
线圈获得动能由动能定理：
fS1=
mv2-0
则摩擦生热：Q′=f（S2-S1）=
mv2
E=Q+Q′+
mv2=mv2+
（4）一个线圈穿过磁场的时间为t，t=
则：P′=
=
+
答：（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q为
．
（2）在某个线圈加速的过程中该线圈通过的距离s1和在这段时间里传送带通过的距离s2之比为1：2．
（3）传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E为mv2+
．
（4）传送带传送线圈的总平均功率P为
+
．
| (BLv)2 |
| R |
| 2L |
| v |
| 2B2L3v |
| R |
（2）由运动学位移公式得：S1=
| vt |
| 2 |
（3）因为S1：S2=1：2，所以S1：（S2-S1）=1：1
线圈获得动能由动能定理：
fS1=
| 1 |
| 2 |
则摩擦生热：Q′=f（S2-S1）=
| 1 |
| 2 |
E=Q+Q′+
| 1 |
| 2 |
| 2B2L3v |
| R |
（4）一个线圈穿过磁场的时间为t，t=
| 2L |
| v |
则：P′=
| E |
| t |
| B2L2v2 |
| R |
| mv3 |
| 2L |
答：（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q为
| 2B2L3v |
| R |
（2）在某个线圈加速的过程中该线圈通过的距离s1和在这段时间里传送带通过的距离s2之比为1：2．
（3）传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E为mv2+
| 2B2L3v |
| R |
（4）传送带传送线圈的总平均功率P为
| B2L2v2 |
| R |
| mv3 |
| 2L |
点评：本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv、欧姆定律和能量如何转化是关键．
练习册系列答案
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如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L，求：
