题目内容
如图所示，在直角坐标系xOy平面第一象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=
，第二象限内有竖直向下的、电场强度大小为E的匀强电场．现有一带电荷量为q、质量为m、重力不计的带正电微粒，从第二象限的P点以速度大小为v=
沿x轴正方向射出，P点坐标为（-L，2L），粒子经过y轴的Q点进入匀强磁场．求：（1）粒子从P点运动到O点所经历的时间．
（2）Q点的坐标．
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径．
【答案】分析：（1）粒子从P点运动到Q点作类平抛运动，根据类平抛运动知识求解即可；
（2）根据类平抛运动的时间，求粒子在水平方向和竖直方向的位移，根据位移由P点坐标得出Q点坐标；
（3）根据类平抛运动求出粒子进入磁场时的速度v，由洛伦兹力提供向心力求解粒子在磁场中运动的轨道半径．
解答：解：
（1）粒子在电场中做类平抛运动，从P到Q点的过程中，沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，由题意知，粒子沿x轴方向的位移为L，则有：
L=vt得粒子运动时间t=
=
=
（2）粒子从P点运动到Q点的过程中，沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，则粒子在y轴方向产生的位移：
又因为
所以
=
则Q点的纵坐标yQ=yP-y=
即Q点坐标为Q（0，
）
（3）根据类平抛运动有粒子在Q点时的速度v=
代入数据得：
=
因为粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力有：
得：
圆周运动半径r=
代入数据得：
=
答：（1）粒子从P点运动到O点所经历的时间为：
．
（2）Q点的坐标为（0，
）．
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径r=
．
点评：会用运动合成与分解的方法处理类平抛运动问题是解决本题的关键，根据洛伦兹力提供圆周运动向心力是另一个突破口．
（2）根据类平抛运动的时间，求粒子在水平方向和竖直方向的位移，根据位移由P点坐标得出Q点坐标；
（3）根据类平抛运动求出粒子进入磁场时的速度v，由洛伦兹力提供向心力求解粒子在磁场中运动的轨道半径．
解答：解：
（1）粒子在电场中做类平抛运动，从P到Q点的过程中，沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，由题意知，粒子沿x轴方向的位移为L，则有：
L=vt得粒子运动时间t=
==（2）粒子从P点运动到Q点的过程中，沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，则粒子在y轴方向产生的位移：
又因为
所以
=则Q点的纵坐标yQ=yP-y=
即Q点坐标为Q（0，
）（3）根据类平抛运动有粒子在Q点时的速度v=
代入数据得：
=因为粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力有：
得：圆周运动半径r=
代入数据得：
=答：（1）粒子从P点运动到O点所经历的时间为：
．（2）Q点的坐标为（0，
）．（3）粒子在磁场中运动的轨道半径r=
．点评：会用运动合成与分解的方法处理类平抛运动问题是解决本题的关键，根据洛伦兹力提供圆周运动向心力是另一个突破口．
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