Question

A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为，B的轨道半径为．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径．若在某一时刻两行星相距最近，试求：

(1)再经过多少时间两行星距离又最近？

(2)再经过多少时间两行星距离最远？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)A、B两行星在如图所示位置时距离最近，这时A、B与恒星在同 一条圆半径上，A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短，如果经过时间t，A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近． 设A、B的角速度分别为、，经过时间t，A转过的角度为，B转过的角度为．A、B距离最近的条件是：(n=1，2，3…) 恒星对行星的万有引力提供向心力，则 ，即 由此得出， 求得(n=1，2，3…) (2)如果经过时间，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则A、B相距最远，即： (k=1，2，3…) 得把、代入得： (k=1，2，3…) 大多数物理问题具有单一的确定解，然而有些物理问题的解并不惟一，而有多个解．甚至有无穷多个解．对于这类物理问题，倘若物理过程不清，便可能只得出特解，而导致漏解．一般说来，周期性过程的物理问题，通常具有多解的特征，分析多解问题的基本思路是：在分析物理过程的基础上，建立清晰的物理图景，根据物理图景列方程，求出物理量的通解表达式，本题中判定A、B相距最近、最远的条件是解题的关键．