题目内容
滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）．已知H1=5m，L=15m，H2=1.25m，H3=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60kg．运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于多少？
【答案】分析：（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，根据动能定理及摩擦力做功公式即可求解；
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t，根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求解；
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h1'，根据功能关系求出h1'，同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度，以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度，即可求解．
解答：解：（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，
根据动能定理得：
①
而
②
③
由①②③式并代入数据，解得vc=5m/s④
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t
水平位移x=vxt⑤
竖直位移
⑥
由几何关系
⑦
水平方向分速度vx=vc⑧
竖直方向分速度vy=gt⑨
v=vxcosθ+vysinθ⑩
由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得v=10m/s
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h1'，
根据功能关系
解得
同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度
以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度
解得
答：（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc为5m/s；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v为10m/s；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于1：64．
点评：本题主要考查了功能关系、动能定理及平抛运动基本公式的直接应用，知道平抛运动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，根据该关系可求出时间．难度适中．
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t，根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求解；
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h1'，根据功能关系求出h1'，同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度，以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度，即可求解．
解答：解：（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，
根据动能定理得：
①而
②③由①②③式并代入数据，解得vc=5m/s④
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t
水平位移x=vxt⑤
竖直位移
⑥由几何关系
⑦水平方向分速度vx=vc⑧
竖直方向分速度vy=gt⑨
v=vxcosθ+vysinθ⑩
由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得v=10m/s
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h1'，
根据功能关系
解得
同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度
以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度
解得
答：（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc为5m/s；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v为10m/s；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于1：64．
点评：本题主要考查了功能关系、动能定理及平抛运动基本公式的直接应用，知道平抛运动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，根据该关系可求出时间．难度适中．
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（2008?福建模拟）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=370，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，0点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点．滑板及运动员的总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示．忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin 37°=0.6，eos 37°=0.8．除下述问题（3）中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．
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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受．如图所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37°，bc段与和cd段之间由长度不计的小圆弧衔接，滑板及运动员在转弯处c无机械能损失．de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．运动员从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，除运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论．
滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受．如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37°，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．除下述问（2）中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．