Question

如图所示，质量为3.0kg的小车以1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是1/4光滑圆弧，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度E为40N/C，磁感应强度B为2.0T．现有一质量为1.0kg、带负电且电荷量为1.0×10^-2C的滑块以8m/s的水平速度向右冲上小车，当它通过D点时速度为5.0m/s（滑块可视为质点，g取10m/s²），求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能；
（2）如果圆弧轨道半径为1.0m，求滑块刚过D点时对轨道的压力；
（3）若滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，此圆弧的最小半径．

Answer 1

分析：（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可求出滑块到达D点时车的速度，系统损失的机械能等于系统动能的减小．
（2）滑块通过D时受到重力、支持力、电场力和洛伦兹力，合力提供向心力，写出动力学方程即可求出轨道对滑块的支持力；然后根据牛顿第三定律说明；
（3）要使滑块不冲出圆弧轨道，滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同速度v，根据动量守恒定律和能量的转化与守恒定律求得结果．

解答：解：（1）设滑块运动到D点时的速度为v₁，小车在此时的速度为v₂′
滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒mv₀+Mv₂=mv₁+Mv₂′
小车的速度为v₂′=0
小车与滑块组成的系统损失的机械能为△E，△E=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

△E=21J
（2）设滑块刚过D点时，受到轨道的支持力为N，N-(mg+qE+qv1B)=

m v 2 1

R

得N=35.5N
滑块对轨道压力N′=N=35.5N
（3）滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同速度v
由动量守恒定律mv₁=（m+M）v
v=

5

4

m/s
设圆弧轨道的最小半径为R_min
由能量守恒关系

1

2

m

v

2 1

=

1

2

(m+M)v2+(mg+qE)Rmin
代人数据解得：R_min=0.90m
答：（1）小车、滑块组成的系统损失的机械能是21J；
（2）滑块刚过D点时对轨道的压力35.5N；
（3）若滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，此圆弧的最小半径为0.90m．

点评：本题是系统动量守恒和能量守恒的类型，寻找解题规律是关键．容易出错的地方，是不认真分析滑块运动过程，认为滑块刚到达D时车的速度就最大．