Question

【题目】如图所示，竖直平面内有宽度为3L、水平方向的有界匀强磁场，一个边长为L的单匝正方用线而abcd,从距磁场上边界距离为L的高度由静止自由下落，恰好能匀速进入磁场。求：

（1）线圈穿入和穿出磁场时线圈中的最大电流和的比值；

（2）线圈穿入和穿出磁场时线圈中的最大热功率和的比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）如图所示，线圈从静止开始下落至1位置的速度为，线圈从位置1匀速运动到位置2的过程，即穿入磁场过程产生感应电动势为；

则根据动能定理：，则：

根据法拉第电磁感应定律：，则：；

线圈从位置2到位置3的过程，只受重力，做匀加速运动，线圈从位置3到位置4的过程，即穿出磁场过程，线圈做减速运动，所以，在位置3时的速度最大，所以，线圈穿出磁场过程在位置3时产生的感应电动势最大。

则根据动能定理：，则：

根据法拉第电磁感应定律：，则：

联立以上方程可以得到：

（2）设线圈电阻为R，根据功率公式可以得到：

，，则：。