Question

一列一字形队伍长120米，匀速前进．通讯员以恒定的速率由队尾走到队首，由立刻走回队尾，这过程中队伍前进了288米．则通讯员在这个过程中所走的路程为

432m

．

Answer 1

分析：设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，通讯员从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进288用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程求出v₁、v₂的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程．

解答：解：设通讯员的速度为V₁，队伍的速度为V₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：

288

v2

=

120

v1-v2

+

120

v1+v2

整理上式得：6v₁²-5v₁v₂-6v₂²=0
解上式得：v₁=

3v2

2

将上式等号两边同乘总时间t，
即v₁t=

3v2t

2

v₁t即为通讯员走过的路程s₁，v₂t即为队伍前进距离s₂，则有：
s1=

3

2

s2=432m．
故答案为：432m

点评：本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反，解决此类问题常常用到相对运动的知识．