Question

已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为多少？

Answer 1

分析：根据密度和体积求出质量之比，根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度，从而得出第一宇宙速度之比，求出星球的第一宇宙速度．

解答：解：根据G

Mm

r2

=m

v2

r

，得第一宇宙速度v=

GM r

，
根据M=

4

3

πr³ρ知，星球和地球的质量之比为nk³．
则第一宇宙速度之比为

nk2

．
所以星球的第一宇宙速度v′=

nk2

v=k

n

v．
答：星球的第一宇宙速度为k

n

v．

点评：解决本题的关键知道第一宇宙速度等于贴近星球表面做匀速圆周运动的速度，结合万有引力提供向心力进行求解．