Question

气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：重物离开气球时的初速度为10m/s，方向竖直向上，做竖直上抛运动，最终落地位移时相对于掉落位置的位移大小为175m，方向竖直向下，对整个过程，应用匀变速直线运动的位移时间关系式即可解出重物的运动时间；然后应用速度时间关系式解出落地的速度．

解答：解：取全过程为一整体进行研究，设从重物自气球上掉落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．
重物做竖直上抛运动，看成一种有往复的匀减速直线运动，全过程的位移为 x=-h=-175m，初速度为 v₀=10m/s，加速度为 a=-g．
根据位移公式得：
-h=v₀t-

1

2

gt2
代入得：-175=10t-5t²；
解得，t=7s（另一解t=-5s舍去）
到达地面时的速度为 v=v₀-gt=10-10×7=-60m/s，负号表示速度方向向下，与初速度方向相反．
答：重物需要经过7s时间才能落到地面，到达地面时的速度是大小为60m/s，速度方向向下．

点评：本题采用全程法处理竖直上抛问题，解题过程比较简便，但不好理解，也可以采用分段法，分成上升和下落两个过程研究，比较容易接收．