题目内容
20．
半径为R的光滑半球内，用轻弹簧连接质量都为m的A、B两个小球，如图所示，开始时，轻弹簧水平，A、B静止，且距离恰为R，在A上施加一个外力，使A球在半球内缓慢向下移动，B球沿球面向上移动，直至A球移到最低点，当地重力加速度g已知，下列说法正确的是（ ）| A． | 初位置时，弹簧对小球B的弹力大小为$\sqrt{3}$mg | |
| B． | 当A球移到最低点时，半球对小球B的弹力大小为mg | |
| C． | 在此过程中，弹簧对B球所做的功等于B球重力势能的增加量 | |
| D． | 在此过程中，弹簧弹性势能一定增大 |
分析 根据平衡条件求初位置时弹簧对小球B的弹力以及A球移到最低点时半球对小球B的弹力．对于B球，运用功能原理分析弹力做功与B球重力势能变化的关系．根据弹簧压缩量的变化分析弹性势能的变化．
解答 
解：A、A、B静止，两球间的距离恰为R，则BO连线与竖直方向的夹角为30°，设弹簧对小球B的弹力大小为F1．则得 F1=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，故A错误．
B、当A球移到最低点时，分析B球的受力情况如图，由平衡条件知，N与F的合力与mg等大反向，作出N与F的合力F合，则F合=mg，由三角形F合FB相似于三角形OBA可得：
$\frac{N}{R}$=$\frac{{F}_{合}}{R}$，则得半球对小球B的弹力大小 N=mg，故B正确．
C、在此过程中，由功能关系知，弹簧对B球所做的功等于B球重力势能的增加量．故C正确．
D、弹簧对B球所做的功等于B球重力势能的增加量，由于B球的重力势能增加，则弹簧对B球所做的功在增加，弹簧弹性势能一定增大，故D正确．
故选：BCD
点评 解决本题的关键是运用三角形相似法处理非直角情况下物体的平衡问题，这是常用的方法．还要理解并能熟练运用功能关系．
练习册系列答案
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20．
如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒A和B与导轨紧密接触且可自由滑动．先固定A，释放B，当B的速度达到10m/s时，再释放A，经1s时间A棒速度达到12m/s，（g取10m/s2）则：（ ）
如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒A和B与导轨紧密接触且可自由滑动．先固定A，释放B，当B的速度达到10m/s时，再释放A，经1s时间A棒速度达到12m/s，（g取10m/s2）则：（ ）| A． | 当vA=12m/s时，vB=18m/s | |
| B． | 当vA=12m/s时，vB=22m/s | |
| C． | 若导轨很长，它们最终速度必相同 | |
| D． | 它们最终速度不相同，但速度差恒定 |
用双缝干涉测量光的波长的实验中，已知两缝间的距离为0.3mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝1.2m远的屏上，第1个亮条纹到第10个这条纹的中心间距为22.78mm．求（保留二位有效数字）
8．
一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲实线所示，从此刻起，经0.1s波形图如图甲虚线所示，若波传播的速度为10m/s，则（ ）
一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲实线所示，从此刻起，经0.1s波形图如图甲虚线所示，若波传播的速度为10m/s，则（ ）| A． | 这列波的周期为0.3s | |
| B． | 从t=0时刻开始质点a经0.1s通过的路程为0.2m | |
| C． | x=2m处的质点的位移表达式为y=0.2sin（5πt）（m） | |
| D． | 这列波沿x轴负方向传播 |
15．
一根光滑杆弯成半圆形，杆上穿着质量为m的小球，用细绳系于杆的一端，如图所示，测得细绳与水平面的夹角为30°，设细绳对小球的拉力为Fr，球所受杆的弹力为FN，则（ ）
一根光滑杆弯成半圆形，杆上穿着质量为m的小球，用细绳系于杆的一端，如图所示，测得细绳与水平面的夹角为30°，设细绳对小球的拉力为Fr，球所受杆的弹力为FN，则（ ）| A． | Fr=mg，FN=mg | B． | Fr=mg，FN=2mg | ||
| C． | Fr=mg，FN=$\sqrt{3}mg$ | D． | Fr=$\frac{2}{3}$mg，FN=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg |
5．
如图所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图（b）所示．则线圈产生的感应电动势的情况为（ ）
如图所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图（b）所示．则线圈产生的感应电动势的情况为（ ）| A． | 0时刻电动势最大 | B． | 0时刻电动势为零 | ||
| C． | t1时刻磁通量的变化率等于零 | D． | t1～t2时间内电动势增大 |
如图所示，金属导轨MN、PQ之间的距离L=0.8m，导轨左端所接的电阻R=3Ω，金属棒ab电阻r=1Ω，可沿导轨滑动，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，ab在外力作用下以v=5m/s的速度向右匀速滑动，则金属棒上产生的感应电动势E为2V，通过电阻R的电流方向是P→M，金属棒所受安培力为0.2N．
9．
如图所示，一质量为lkg的滑块A以lm/s的速度在光滑水平面上向右运动，一质量为2kg的滑块B以2m/s的速度向左运动并与滑块A发生碰撞，已知滑块B的左侧连有轻弹簧，下列说法正确的是 （ ）
如图所示，一质量为lkg的滑块A以lm/s的速度在光滑水平面上向右运动，一质量为2kg的滑块B以2m/s的速度向左运动并与滑块A发生碰撞，已知滑块B的左侧连有轻弹簧，下列说法正确的是 （ ）| A． | 当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小为3m/s | |
| B． | 当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小为1.5m/s | |
| C． | 两滑块相距最近时，滑块B的速度大小为3m/s | |
| D． | 两滑块相距最近时，滑块B的速度大小为lm/s |
8．
两个圆管道的半径均为R，通过直管道将它们无缝连接在一起．让一直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度略低于入口A．已知BC连线经过右侧圆管道的圆心，D点与圆管道的圆心等高，以下判断正确的有（ ）
两个圆管道的半径均为R，通过直管道将它们无缝连接在一起．让一直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度略低于入口A．已知BC连线经过右侧圆管道的圆心，D点与圆管道的圆心等高，以下判断正确的有（ ）| A． | 如果小球与管道间无摩擦，在D点处，管道的左侧会受到小球的压力 | |
| B． | 如果小球与管道间无摩擦，小球一定能从E点射出 | |
| C． | 如果小球与管道间有摩擦，且小球能运动到C点，C点处管道对小球的作用力可能为零 | |
| D． | 如果小球与管道间有摩擦，小球一定不可能从E点射出 |