Question

如图13所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。

（1）在质点的运动中不发生变化的是（    ）

A. 动能

B. 电势能与重力势能之和

C. 动能与重力势能之和

D. 动能、电势能、重力势能三者之和。

       （2）质点的运动是（   ）

A. 匀加速运动                             B. 匀减速运动

C. 先匀加速后匀减速的运动          D. 加速度随时间变化的运动。

（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率V_c为多少？沿斜面下滑到C点的加速度a_c为多少？

Answer 1

析与解：（1）由于只有重力和电场力做功，所以重力势能、电势能与动能的总和保持不变。即D选项正确。

（2）质点受重力mg、库仑力F、支持力N作用，因为重力沿斜面向下的分力是恒定不变的，而库仑力F在不断变化，且F沿斜面方向的分力也在不断变化，故质点所受合力在不断变化，所以加速度也在不断变化，选项D正确。

（3）由几何知识知B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以q由D到C的过程中电场力做功为零，由能量守恒可得：

其中

得    

质点在C点受三个力的作用：电场力F，方向由C点指向O点；重力mg，方向竖直向下；支撑力F_N，方向垂直于斜面向上。根据牛顿第二定律得：

，即  

解得：。

本题中的质点在电场和重力场中的叠加场中运动，物理过程较为复杂，要紧紧抓住质点的受力图景、运动图景和能量图景来分析。