Question

20．两块质量均为0.6g的木块A、B并排放置在光滑的水平桌面上，一颗质量为m=0.1kg的子弹以v₀=140m/s的水平速度射向A，射穿A木块后，进入B并嵌入B木块中一起运动．测验得A、B在平整地面上的落地点至桌边缘的水平距离之比为1：2，求子弹穿透A木块过程中所产生的内能△E．

Answer 1

分析 子弹刚好穿过A时的速度为v，此时A、B有共同速度v_A，子弹和木块A、B三者总动量守恒，穿B时，木块A速度不变，子弹和木块B最后有共同速度v_B，子弹和木块B总动量守恒，最后根据能量守恒定律列方程求产生的内能．

解答 解：在子弹进入A的过程中，设子弹穿出A时的速度为v₁，木块A和B获得的速度为v_A，以子弹初速度方向为正，由动量守恒定律，得：
mv₀=2Mv_A+mv₁
子弹射进B的过程中，木块B获得的速度为v_B，由动量守恒定律，得：
Mv_A+mv₁=（m+M）v_B
根据题目的条件，两木块落地的水平位移之比为s_A：s_B=1：2，而两木块的下落高度相同，因此下落的时间也相同，所以有 v_A：v_B=1：2，由此结合前式可解得：
v_A=7m/s v_B=14m/s v₁=56m/s
根据能量的转化和守恒关系得子弹在穿过A时产生的内能为为：
$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2M{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=793.8J
答：子弹穿透A木块过程中所产生的内能△E为793.8J．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用，难度稍大，关键是正确选取系统，注意要规定正方向．