Question

如图所示，长度为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一小球，先将线拉直呈水平，使小球位于P点，然后无初速释放小球，当小球运动到最低点时，悬线遇到在O点正下方水平固定着的钉子K，不计任何阻力，若要求小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则K与O点的距离可以是（　　）

• A、

  4

  5

  l
• B、

  3

  4

  l
• C、

  1

  2

  l
• D、

  1

  3

  l

Answer 1

分析：碰钉子后的圆周运动的半径越小越容易满足条件，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律分别列式后联立求解出临界半径即可．

解答：解：设小球绕钉子K做圆周运动的半径为r，则当到达最高点，只有重力提供向心力时，速度最小，则有
mg=m

v2

r

①，
从释放到圆周最高点的过程中，根据动能定理得：
mg(l-2r)=

1

2

mv2②
由①②解得：r=

2

5

l，
则当r≤

2

5

l时，小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则K与O点的距离x≥l-

2

5

l=

3

5

l，故AB正确，CD错误．
故选：AB

点评：本题考查的知识点比较多，涉及到圆周运动、动能定理，要求同学们解题时能熟练运用动能定理并结合几何知识解题，难度适中．