题目内容
如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝
，n2＝
。
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离。
解析：(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，则sin C1＝
＝
，C1＝60°， （2分）
同理C2＝45°，i＝45°＝C2，i＝45°＜C1， (1分)
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射， （1分）
所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色。 （1分）
(2)画出如图所示光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1，P2，根据折射定律n1＝
求得sin r＝
（2分）
由几何知识可得：tan r＝
，解得AP1＝5 cm。 （1分）
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm， （1分）
所以P1P2＝(5＋10)cm。 （1分）
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