题目内容
【题目】如图所示，在倾角为30°的光滑斜面底部固定一轻质弹簧，将一质量为m的物块B静置于斜面上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置。在距O点距离为2x0的斜面顶端P点有一质量也为m的物块A，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即粘在一起沿斜面向下运动，并恰好回到O点（A、B均视为质点）。试求：
（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；
（2）A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；
（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R=x0的半圆轨道PQ，圆轨道与斜面最高点P相切，现让物块A以多大初速度从P点沿斜面下滑，才能使A与B碰后在斜面与圆弧间做往复运动？
【答案】（1）
（2）
mgx0 （3）
【解析】（1）A与B球碰撞前后，A球的速度分别是v1和v2，因A球滑下过程中，机械能守恒，有： 
，解得
又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，有： 
联立①②得： 
（2）碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒．
则有
解得
（3）设物块在P点初速度为v0,A从P到与B相碰前：机械能守恒
，解得
AB相碰，动量守恒，设碰后速度为v， 
解得
AB相碰后与弹簧系统至AB运动到P点，能量守恒
解得
从P点进入圆轨道后还能往复运动，则AB最多运动到圆心登高处D点速度为零
即
故
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