题目内容
【题目】(2015·新课标全国Ⅰ，25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 cm，如图(a)所示．T＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．
【答案】(1)0.1 0.4 (2)6 m (3)6.5 m
【解析】(1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为
v＝4 m/s
碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s
小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小
a2＝
m/s2＝4 m/s2.
根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4
木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s
其逆运动则为匀加速直线运动可得x＝v-t＋
a1t2
解得a1＝1 m/s2
小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即 μ1g＝a1
解得μ1＝0.1
(2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有
μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3
可得a3＝
m/s2
对滑块，加速度大小为a2＝4 m/s2
由于a2＞a3，所以滑块速度先减小到0，所用时间为t1＝1 s的过程中，木板向左运动的位移为x1＝v-t1－a3t＝
m, 末速度v1＝
m/s
滑块向右运动的位移x2＝
t1＝2 m
此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4 m/s2
木板继续减速，加速度大小仍为a3＝ m/s2
假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2
解得t2＝0.5 s
此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－a3t＝
m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s
滑块向左运动的位移x4＝
a2t＝0.5 m
此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为
Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m
小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m
(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1 m/s2
向左运动的位移为x5＝
＝2 m
所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m
