题目内容

四个质量均为m的质点A、B、C、D组成一边长为a的正方形，如图所示．如果质点之间仅存在万有引力的作用，为使此系统保持稳定，四个质点应皆以角速度ω绕通过它们的中心并垂直于正方形平面的轴旋转，试用质量m、边长为a以及万有引力常量G表示此角速度ω的大小．
分析：每一质点在其它三个质点作用下做圆周运动，靠其余三颗质点的万有引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．
解答：解：对某一颗星而言，靠其余三颗质点的万有引力的合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
  G
m2
(2a)2
+2G
m2
a2
cos45°=mω2?
2
2
a
解得ω=
(4+
2
)Gm
2a3

答：此角速度ω的大小是
(4+
2
)Gm
2a3
．
点评：解决本题的关键知道每个质点做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是水平轨道，CD＞R．AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长．
一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g．
（1）Q球经过D点后，继续滑行距离s停下（s＞R）．求小球与DE段之间的动摩擦因数．
（2）求Q球到达C点时的速度大小．

（2013武汉调研）如图所示．在竖直平面内有轨道 ABCDE，其中 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧轨道， AB（AB>R）是竖直轨道，CE 是水平轨道，CD>R．AB 与 BC 相切于 B 点，BC 与 CE 相切于 C 点， 轨道的 AD 段光滑，DE 段粗糙且足够长。 一根长为 R 的轻杆两端分别固定着两个质量均为 m 的相同小球 P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置， 并使 Q 与 B 等高。 现解除锁定释放轻杆， 轻杆将沿轨道下滑， 重力加速度为 g。

（1）Q 球经过 D 点后，继续滑行距离 s 停下（s>R）．求小球与 DE 段之间的动摩擦因数。

      （2）求 Q 球到达 C 点时的速度大小。

(10分)如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB(AB>R)是竖直轨道，CE是水平轨道，CD>R．AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长。 一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q(视为质点)，将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g。

 (1)Q球经过D点后，继续滑行距离s停下(s>R)．求小球与DE段之间的动摩擦因数。[来]

 (2)求Q球到达C点时的速度大小。

 

如图所示，在竖直平面内有—个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道上端A与一光滑竖直轨道相切，轨道下端B与水平轨道BCD相切，BC部分光滑且长度大于R，C点右边轨道粗糙程度相同且足够长.现有长也为R的轻杆，轻杆两端固定两个质量均为m的完全相同的小球a、b（可视为质点）．用某装置控制住上面的小球a，使轻杆竖直且下面的小球b与A点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑.设小球始终与轨道接触，重力加速度为g

。

1.求小球b到达C点时的速度大小．

2.若小球b过C点后，滑行s距离后停下，而且s>R．试求小球与粗糙平面间的动摩擦因数．   

 

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