Question

（2013武汉调研）如图所示．在竖直平面内有轨道 ABCDE，其中 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧轨道， AB（AB>R）是竖直轨道，CE 是水平轨道，CD>R．AB 与 BC 相切于 B 点，BC 与 CE 相切于 C 点， 轨道的 AD 段光滑，DE 段粗糙且足够长。 一根长为 R 的轻杆两端分别固定着两个质量均为 m 的相同小球 P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置， 并使 Q 与 B 等高。 现解除锁定释放轻杆， 轻杆将沿轨道下滑， 重力加速度为 g。

（1）Q 球经过 D 点后，继续滑行距离 s 停下（s>R）．求小球与 DE 段之间的动摩擦因数。

      （2）求 Q 球到达 C 点时的速度大小。

Answer 1

解析：（1）由能量守恒定律，

mgR+ mg2R=μmgs+μmg(s-R),

解得：μ=.

(2)轻杆由释放到Q球到达C点时，系统的机械能守恒，设PQ两球的速度大小分别为v_P、v_Q，则，mgR+ mg(1+sin30°)R=mv_P²+mv_Q²,

又v_P=v_Q，

联立解得：v_Q =。