Question

（2013?安徽模拟）如图所示，为某学生实验小组拍摄的某小球做自由落体运动的完整频闪照片，已知闪光灯每秒钟闪n次，试写出当地重力加速度g两个表达式，g₁=

h₃+h₁-2h₂）n²

（用n，h₁，h₂，h₃和数字表示），g₂=

2

9

h₁n²或

1

8

h₂n²或

2

25

h₃n²

（用n，h₁，h₂，h₃和数字表示）．如果已知当地重力加速度g，则用这个实验验验证机械能守恒的表达式

gh₂=

1

8

（h₃-h₁）²n²

．

Answer 1

分析：根据自由落体位移与时间公式h=

1

2

gt2，结合闪光灯周期，即可求解加速度；再根据下落过程中，重力势能转化为动能，从而可列出机械能守恒的表达式．

解答：解：（1）由题意可知，闪光灯的周期为T=

1

n

s；
当地重力加速度g两个表达式，
一、根据连续相邻相等时间的位移之差相等，即△x=gT²，则有：h₃-h₂-（h₂-h₁）=g₁T²；
解得：g₁=（ h₃+h₁-2 h₂）n²；
二、根据自由落体位移与时间公式h=

1

2

gt2，
则有：h₁=

1

2

g

t

2 1

；
或h₂=

1

2

g

t

2 2

；或h₃=

1

2

g

t

2 3

；
而t₁=3T；t₂=4T；t₃=5T；
解得：g₂=

2

9

h₁n² 或g₂=

1

8

h₂n² 或g₂=

2

25

h₃n²；
（2）根据重物下落过程中，重力势能转化为动能，则有：
mgh₂=

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m(

h3-h1

2T

)2=

1

8

m（ h₃-h₁）²n²；
因质量相同，则可得，验证机械能守恒的表达式：g h₂=

1

8

（ h₃-h₁）²n²；
故答案为：（ h₃+h₁-2 h₂）n²；

2

9

h₁n² 或

1

8

h₂n² 或

2

25

h₃n²；
g h₂=

1

8

（ h₃-h₁）²n²；

点评：考查匀变速直线运动中，运动学公式的应用，注意闪光灯的闪光周期，并掌握如何验证机械能守恒，注意此处速度是通过平均速度等于中时刻的瞬时速度．