题目内容

5．如图所示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一定恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地．已知斜面高h=2.0m，水平边长L=4.0m，传输宽度d=2.0m，传输带的运动速度v=3.0m/s，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.30，物块自斜面顶端下滑的初速度为零．沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直．设物块通过斜面与传输带交界处时无动能损失，重力加速度g=10m/s2．
（1）为使物块滑到传输带上后不会从传输带边缘脱离，物块与传输带之间的动摩擦因数μ2至少为多少？
（2）当货物的平均流量（单位时间里输送的货物质量）稳定在η=40kg/s时，求单位时间里物块对传输带所做的功W1以及传输带对物块所做的功W2．

分析 （1）计算出物体滑上传输带时的速度，根据速度合成求了物块相对于传输带的速度，根据速度的合成求出合速度并根据所受摩擦力求出物体速度与传输带相同的时相对传输带的位移，根据位移的方向和传输带的宽度求出动摩擦力的最小值，从而得出动摩擦因数；
（2）求出摩擦力大小，然后应用功的计算公式求出物块对传送带做功，应用定能定理求出传送带对物块做功．

解答 解：（1）令m表示物块的质量，物块在斜面上滑动的加速度为：
a=$\frac{mgsinθ-{μ}_{1}mgcosθ}{m}$=gsinθ-μ1cosθ
物块在斜面上滑动距离为$\frac{h}{sinθ}$，
根据匀变速直线运动的速度位移关系，所以有：
v0=$\sqrt{\frac{2ah}{sinθ}}$=$\sqrt{2gh（1-{μ}_{1}cotθ）}$=4.0m/s
以传输带为参照系，物块滑到传输带的初速度大小为：v0′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$=5m/s，
运动方向与传输带边缘的夹角α满足：
tanα=$\frac{4}{3}$
物块在传输带上作减速运动，其加速度大小为：a′=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ2g
当物块与传输带相对静止时在传输带上运动的距离为：s′=$\frac{{v}{′}_{0}^{2}}{2a′}$=$\frac{v{′}_{0}^{2}}{2{μ}_{2}g}$，
物块不超过传输带宽的边缘对应的最小摩擦系数μ2应满足：
s′sinα=$\frac{v{′}_{0}^{2}}{2{μ}_{2}g}$=d，解得：μ2=0.5；
（2）传送带上与传送带间存在相对滑动的货物质量：m′=η•$\frac{{v}_{0}′}{{μ}_{2}g}$，
物块对传送带的摩擦力大小：f=μ2m′g=ηv0′，
单位时间内物块对传送带做功：W1=fvcos（π-α）=-ηv0′vcosα=-ηv2=-360J，
单位时间内传送带对物块做功：W2=$\frac{1}{2}$ηv2-$\frac{1}{2}$ηv02=-140J；
答：（1）为使物块滑到传输带上后不会从传输带边缘脱离，物块与传输带之间的动摩擦因数μ2至少为0.5．
（2）单位时间里物块对传输带所做的功W1以为-360J，传输带对物块所做的功W2为-140J．

点评 本题是一道力学综合题，难度较大，关键是能根据动力学计算求出满足物体运动条件的受力情况从而得出动摩擦因数，应用功的计算公式与动能定理可以解题．

练习册系列答案
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20．对于元电荷的理解，下列说法错误的是（　　）
A．元电荷就是电子
B．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量
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1．1879年美国物理学家E．H．霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，把这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压．如图为一金属导体板，宽度为d，该导体板单位体积的自由电子数为n，所加匀强磁场的磁感应强度为B，方向沿y轴正向．当导体板中通以电流强度为I的x轴正向电流，上下两端的电势差稳定时，下列说法正确的是（　　）
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18．为了监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别用固定金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量（单位时间内排出污水的体积），下列说法中正确的是（　　）
A．水速一定时污水中离子浓度越高电压表的示数将越大
B．水速一定时污水中离子浓度越高电压表的示数将越小
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5．引体向上是同学们经常做的一项健身运动．该运动的规范动作是：两手正握单杠，由悬垂开始，上拉时，下鄂须超过单杠面．下放时，两臂放直，不能曲臂（如图所示），这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的．关于做引体向上动作时人的受力，以下判断正确的是（　　）
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C．下放过程中，单杠对人的作用力小于人对单杠的作用力
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10．用如图1实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离已在图中标出．已知m1=50g、m2=150g，则（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到直流电源上
C．先释放m2，再接通电源打出一条纸带
D．测量纸带上某些点间的距离
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能
其中操作不当的步骤是BC（填选项对应的字母）．
（2）在纸带上打下计数点5时的速度v=2.4m/s；
（3）在打点0～5过程中系统动能的增量△Ek=0.58 J，系统势能的减少量△Ep=0.60J，由此得出的结论是
在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒
（4）若某同学作出$\frac{1}{2}$v2-h图象如图3所示，写出计算当地重力加速度g的表达$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，并计算出当地的实际重力加速度g=9.7m/s2．
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