题目内容
5．
如图所示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一定恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地．已知斜面高h=2.0m，水平边长L=4.0m，传输宽度d=2.0m，传输带的运动速度v=3.0m/s，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.30，物块自斜面顶端下滑的初速度为零．沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直．设物块通过斜面与传输带交界处时无动能损失，重力加速度g=10m/s2．（1）为使物块滑到传输带上后不会从传输带边缘脱离，物块与传输带之间的动摩擦因数μ2至少为多少？
（2）当货物的平均流量（单位时间里输送的货物质量）稳定在η=40kg/s时，求单位时间里物块对传输带所做的功W1以及传输带对物块所做的功W2．
分析 （1）计算出物体滑上传输带时的速度，根据速度合成求了物块相对于传输带的速度，根据速度的合成求出合速度并根据所受摩擦力求出物体速度与传输带相同的时相对传输带的位移，根据位移的方向和传输带的宽度求出动摩擦力的最小值，从而得出动摩擦因数；
（2）求出摩擦力大小，然后应用功的计算公式求出物块对传送带做功，应用定能定理求出传送带对物块做功．
解答 解：（1）令m表示物块的质量，物块在斜面上滑动的加速度为：
a=
$\frac{mgsinθ-{μ}_{1}mgcosθ}{m}$=gsinθ-μ1cosθ
物块在斜面上滑动距离为$\frac{h}{sinθ}$，
根据匀变速直线运动的速度位移关系，所以有：
v0=$\sqrt{\frac{2ah}{sinθ}}$=$\sqrt{2gh（1-{μ}_{1}cotθ）}$=4.0m/s
以传输带为参照系，物块滑到传输带的初速度大小为：v0′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$=5m/s，
运动方向与传输带边缘的夹角α满足：
tanα=$\frac{4}{3}$
物块在传输带上作减速运动，其加速度大小为：a′=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ2g
当物块与传输带相对静止时在传输带上运动的距离为：s′=$\frac{{v}{′}_{0}^{2}}{2a′}$=$\frac{v{′}_{0}^{2}}{2{μ}_{2}g}$，
物块不超过传输带宽的边缘对应的最小摩擦系数μ2应满足：
s′sinα=$\frac{v{′}_{0}^{2}}{2{μ}_{2}g}$=d，解得：μ2=0.5；
（2）传送带上与传送带间存在相对滑动的货物质量：m′=η•$\frac{{v}_{0}′}{{μ}_{2}g}$，
物块对传送带的摩擦力大小：f=μ2m′g=ηv0′，
单位时间内物块对传送带做功：W1=fvcos（π-α）=-ηv0′vcosα=-ηv2=-360J，
单位时间内传送带对物块做功：W2=$\frac{1}{2}$ηv2-$\frac{1}{2}$ηv02=-140J；
答：（1）为使物块滑到传输带上后不会从传输带边缘脱离，物块与传输带之间的动摩擦因数μ2至少为0.5．
（2）单位时间里物块对传输带所做的功W1以为-360J，传输带对物块所做的功W2为-140J．
点评 本题是一道力学综合题，难度较大，关键是能根据动力学计算求出满足物体运动条件的受力情况从而得出动摩擦因数，应用功的计算公式与动能定理可以解题．
冲刺100分1号卷系列答案| A． | 元电荷就是电子 | |
| B． | 元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量 | |
| C． | 物体带正电荷1.6×10-9C，这是因为其失去了1.0×1010个电子 | |
| D． | 元电荷就是物体所带电荷量的最小值 |
1879年美国物理学家E．H．霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，把这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压．如图为一金属导体板，宽度为d，该导体板单位体积的自由电子数为n，所加匀强磁场的磁感应强度为B，方向沿y轴正向．当导体板中通以电流强度为I的x轴正向电流，上下两端的电势差稳定时，下列说法正确的是（ ）| A． | 电子所受电场力的方向向上 | B． | 金属板上端电势高 | ||
| C． | 金属板下端电势高 | D． | 霍尔电压大小为$\frac{BI}{ned}$ |
为了监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别用固定金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量（单位时间内排出污水的体积），下列说法中正确的是（ ）| A． | 水速一定时污水中离子浓度越高电压表的示数将越大 | |
| B． | 水速一定时污水中离子浓度越高电压表的示数将越小 | |
| C． | 污水流量Q=c$\frac{U}{B}$ | |
| D． | 污水流量Q=bc$\frac{U}{B}$ |
引体向上是同学们经常做的一项健身运动．该运动的规范动作是：两手正握单杠，由悬垂开始，上拉时，下鄂须超过单杠面．下放时，两臂放直，不能曲臂（如图所示），这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的．关于做引体向上动作时人的受力，以下判断正确的是（ ）| A． | 上拉过程中，人受到三个力的作用 | |
| B． | 上拉过程中，单杠对人的作用力大于人对单杠的作用力 | |
| C． | 下放过程中，单杠对人的作用力小于人对单杠的作用力 | |
| D． | 下放过程中，在某瞬间人可能只受到一个力的作用 |
| A． | 只有通电导线垂直磁感线时才受磁场力作用 | |
| B． | 通电导线所受磁场力方向就是该处磁感线方向 | |
| C． | 磁感应强度越大，通电导线受到磁场力一定越大 | |
| D． | 通电导线放在磁场中可以不受磁场力作用 |
如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d小间隙（相对r而言很小）．通过接触起电的方式将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O处的电场强度为（ ）| A． | $\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向由圆心指向间隙 | B． | $\frac{kQd}{{r}^{3}}$，方向由间隙指向圆心 | ||
| C． | $\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由间隙指向圆心 | D． | $\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由圆心指向间隙 |
| A． | 晶体有规则的几何外形 | |
| B． | 玻璃是透明的，所以是晶体 | |
| C． | 晶体内部的物理性质，化学性质均与方向有关 | |
| D． | 虽然金属整体表现为各项同性，但是它属于晶体 |