Question

2010年我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭将“嫦娥二号”卫星成功送入太空，“嫦娥二号”绕月探测飞行．现已知月球半径R，“嫦娥二号”距离月球表面高度h，月球表面重力加速度为g_月，地球自转周期为T₀，万有引力常量G．下列说法中正确的是（　　）

• A、利用以上数据可以求出月球的质量
• B、“嫦娥二号”卫星和地球的角速度之比为

  T0

  2π

  g月R2 (R+h)3

• C、“嫦娥二号”卫星绕月球运行的速率v=

  g月(R+h)

• D、月球的密度ρ=

  3Gg月

  4πR

Answer 1

分析：由黃金代换g月R2=GM可求得月球的质量；由月球表面的重力加速度可求出离月球表面h外的重力加速度，由该加速度可求出卫星的角速度及卫星的速度，则可求出与地球自转角速度之比；月球的质量与月球的半径，可得月球的密度．

解答：解：A 由g月R2=GM可求出月球的质量．故A正确
    B“嫦娥二号”卫星角度为m(R+h)ω2=G

Mm

(R+h)2

    又由     g月R2=GM   则可得ω=

g月R2 (R+h)3

 而地球的自转周期为

2π

T0

，二者相比为

T0

2π

g月R2 (R+h)3

则B正确
    C 卫星的运行速度为

g月R2 (R+h)

，故C错误
    D 月球的质量为

g月R2

G

，则其密度ρ=

3Gg月

4πR

．故D正确
故选：A B D

点评：考查卫星的运动规律，明确各量的表达式，会应用黃金代换．