Question

8．如图甲所示，在斜面上放长木板B，长木板B的下端放有小物块A．用与斜面平行的轻绳通过定滑轮拉小物块A，拉力F大小不变．使小物块A从静止开始运动．取向上为正方向，长木板B的v-t图象如图乙所示．已知小物块A的质量m₁=0.2kg；长木板B的质量为m₂=0.1kg，长度为L=0.5m．斜面倾角为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，AB间的动摩擦因数为μ₁=0.6，B与斜面间的动摩擦因数为μ₂．求：

（1）长木板B与斜面间的动摩擦因数μ₂；
（2）长木板沿斜面上升的最大距离；
（3）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）通过乙图求的木板的加速度，对B物体受力分析，根据牛顿第二定律求的；
（2）在物体A未脱离前由图象求的位移，脱离后B继续向上做减速运动，由牛顿第二定律求的加速度，根据运动学公式求的位移；
（3）求的物体相对斜面上滑的位移，根据受力分析对物体A受力分析由牛顿第二定律求的拉力

解答 解：（1）由乙图可知木板的加速度为a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.6}{1}m/{s}^{2}=0.6m/{s}^{2}$
通过对木板的受力分析，由牛顿第二定律可得
μ₁m₁gcos37°-μ₂（m₁+m₂）gcos37°-m₂gsin37=m₂a
联立解得μ₂=0.125
（2）物块A在木板上时木板上滑的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}×0.6×1m=0.3m$
A从B掉落瞬间B的速度为v=0.6m/s
掉落后木板继续上滑的加速度为$a′=\frac{-{m}_{2}gsin37°-μ{m}_{2}gcos37°}{{m}_{2}}=-7m/{s}^{2}$
继续上滑的位移为${x}_{2}=\frac{{0-v}^{2}}{2a}=\frac{0-0．{6}^{2}}{2×（-7）}m=0.026m$
长木板沿斜面上升的最大距离x=x₁+x₂=0.326m
（3）在0-1s内物块上滑的距离为x′=x₁+L=0.8m
$x′=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
解得${a}_{A}=1.6m/{s}^{2}$
对物体A由牛顿第二定律可知F-m₁gsin37°-μ₁m₁gcos37°=m₁a_A
解得F=2.48N
答：（1）长木板B与斜面间的动摩擦因数μ₂为0.125
（2）长木板沿斜面上升的最大距离为0.326m
（3）拉力F的大小为2.48N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移