题目内容

4．如图所示，在xOy平面内有一半径为a的圆形区域，其圆心O′的坐标为（2a，0），与x轴交点为M、N，该区域内无磁场；在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为+q的粒子从y轴上，某点以与y轴正向的夹角为60°方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子不经过圆形区域就能到达N点，则粒子的初速度大小为$\frac{2qBa}{m}$
B．若粒子不经过圆形区域就能到达N点，则粒子的初速度大小为$\frac{3qBa}{m}$
C．若粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$，且粒子能到达N点，则粒子的初速度大小为$\frac{3qBa}{2m}$
D．若粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$，且粒子能到达N点，则粒子的初速度大小为$\frac{\sqrt{3}qBa}{2m}$

分析 粒子不经过圆形区域就能到达N点，故粒子到达N点时速度竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，由几何关系确定半径，然后根据牛顿第二定律确定粒子的初速度；
明确粒子转动周期，根据几何关系可明确粒子的半径，再由洛伦兹力充当向心力可明确粒子的速度．

解答 解：A、粒子不经过圆形区域就能到达N点，故粒子到达N点时速度竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，设粒子做圆周运动的半径为r1，如图，由几何关系得：r1sin30°=3a-r1，又qv1B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：v1=$\frac{2qBa}{m}$，故A正确，B错误；
C、粒子在磁场中的运动周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$，故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为：α=$\frac{t}{T}$×360°=60°，粒子到达N点的速度与x轴夹角β=30°，设粒子做圆周运动的半径为r2，由几何关系得：3a=2r2sin30°+2acos230°
又qv2B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：v2=$\frac{3qBa}{2m}$，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 解决本题的突破口是知道以直径为斜边的内接圆一定是直角三角形从而确定出D点的半径过M点，然后由几何关系求出圆周运动的半径从而可以顺利求解速度大小．

练习册系列答案
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