Question

（2006?浦东新区一模）用欧姆表测电阻的优点是快捷、方便，缺点是读数不够精确，尤其是当表内电池的电动势下降后，测出的电阻值与真实值之间有较大的差异．如图甲是一个欧姆表的电路结构图，图乙是其表盘的刻度（该刻度值是按照表内电池电动势为1.5V的正常值而刻制的）．已知在电流满偏刻度的1/2处所标的电阻值为15Ω，如图所示．问：
（1）该欧姆表的内阻（即R_g、r和R₀之和）多大？
（2）在满偏刻度1/3的B点所标的电阻值为多大？
（3）当表内电池的电动势下降为1.4V时（欧姆表仍可准确调零），在测某一电阻R_x时，欧姆表的指针恰好指在B点，此时R_x的真实值为多大？

Answer 1

分析：（1）欧姆表内阻等于中值电阻；
（2）根据闭合电路欧姆定律列式求解即可；
（3）欧姆调零时根据闭合电路欧姆定律列式；欧姆表的指针指在B点时再次根据闭合电路欧姆定律列式；最后连列求解．

解答：解：（1）该欧姆表的内阻等于电流满偏刻度的

1

2

处所标的电阻值，即R_内=15Ω．
（2）设电流表的满偏刻度为I_g，根据闭合电路欧姆定律，有：Ig=

E

R内

    ①
当电流为满偏刻度

1

3

时，有

Ig

3

=

E

R内+RB

       ②
由①②解得：R_B=2R_内=30Ω
（3）当表内电池的电动势下降为1.4V时，有Ig=

E′

R内′

      ③
解得R_内'=14Ω
当测某一电阻R_x欧姆表的指针恰好指在B点时，有

Ig

3

=

E′

R内′+Rx

   ④
解得R_x=2R_内'=28Ω
答：（1）该欧姆表的内阻（即R_g、r和R₀之和）为15Ω；
（2）在满偏刻度

1

3

的B点所标的电阻值为30Ω；
（3）R_x的真实值为28Ω．

点评：本题关键明确欧姆表的工作原理，能够根据闭合电路欧姆定律列方程求解．