题目内容
【题目】（19分）如图所示，在水平长直光滑轨道上，A、B两小球之间有一处于原长状态的轻弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，A、B两球的质量分别为
、2m。开始时A、B均静止，在A球左侧有一质量为的小球C以初速度v0向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短；接着D逐渐压缩弹簧并使B球运动；经过一段时间后，D与弹簧分离。已知弹簧始终处于弹性限度内。
（1）求小球C与A球粘连成复合球D后的初速度v1的大小。
（2）求全过程中弹簧的最大弹性势能。
（3）若在D与弹簧分离前给B球一个瞬间冲量，使B球速度大小不变，但方向反向。试求此后弹簧弹性势能最大值的范围。
【答案】（1）
（3分） （2）
（5分） （3）
（11分）
【解析】（1）C与A碰撞过程动量守恒，以v0方向为正方向，有
（2分）
解得
（1分）
（2）当D与B球速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大
由动量守恒有
（2分）
可得
（1分）
根据能量守恒定律可得，最大弹性势能
（2分）
（3）设给B球一个瞬间冲量前的瞬间D、B两球的速度分别为v3、v4
根据动量守恒定律有
（1分）
给B球一个瞬间冲量后，D、B再次速度相等时弹簧的弹性势能最大，设速度为v
由动量守恒有
（1分）
B球受到冲量作用后，速度大小不变，则动能不变，总能量不变
由能量守恒可得弹簧的最大弹性势能
（2分）
C与A碰后瞬间，D有向右的最大速度
D与弹簧分离前瞬间，D有向右最小的速度或向左最大的速度，设此时D、B的速度分别为v5、v6
由动量守恒有
（1分）
由能量守恒有
（1分）
解得
，
（1分）
故
（2分）
可得（2分）
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