Question

如图所示，在倾角为θ的斜面顶端M点有一质点A由静止开始以加速度a₁下滑，同时另一质点B由静止开始从斜面底端N点向左以恒定加速度a₂沿光滑水平面运动，P点为光滑水平面上的一点，

.

PN

=

.

NM

．A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A在运动到P点之前能追上B，B的加速度最大值不能超过多少？

Answer 1

分析：球B做加速度为a₂的匀加速直线运动，球A先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．考虑临界情况，即当B的加速度最大，A追上B时，两者在P点相遇．结合位移关系，根据运动学公式去求加速度的最大值．

解答：解：设

.

PN

=

.

NM

=S
球A从M到N过程，有：

s= 1 2 a1 t 2 1

       ①

v=a1t1

         ②
球B从N到P过程，有：

s= 1 2 a2 t 2 2

        ③
球A从N到P过程，有：

s=v(t2-t1)

      ④
联立解得：a2=

4

9

a1
答：B的加速度最大值不能超过

4

9

a1．

点评：本题关键是明确两个小球的运动规律，然后根据运动学公式列式，最后联立求解．