题目内容
3．如图所示，一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器向下发射激光束，在圆盘转动过程中，当狭缝通过激光器和传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图象，图甲为装置示意图，图乙为接收的光信号随时间变化的图象．横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号的强度，图中△t1=1.0×10-3 S，△t2=0.8×10-3 S，
（1）利用图乙中的数据求圆盘转动的角速度．
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向．
（3）求图乙中第三个光信号的宽度△t3．
分析 当圆盘的均匀狭缝转到激光器正下方时，传感器接收到信号．到下次接收到信号，正好转动一圈．从而由周期可求出角速度．由图象中的光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，说明激光器与传感器在移动，相对而言圆盘的转动速度在发生变化．根据前两个光信号的时间，可求出激光器与传感器移动速度，从而可算出第三个光信号的时间．
解答 解：（1）由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s
角速度ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{6.28}{0.8}$=7.85rad/s，
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
△ti=$\frac{d}{2{πr}_{i}}$=T ③
r3-r2=r2-r1=vT ④
r2-r1=$\frac{dT}{2π}$（$\frac{1}{{△t}_{2}}$-$\frac{1}{{△t}_{1}}$） ⑤
r3-r2=$\frac{dT}{2π}$（$\frac{1}{{△t}_{3}}$-$\frac{1}{{△t}_{2}}$） ⑥
由④、⑤、⑥式解得：
△t3=0.67×10-3s，
答：（1）圆盘转动的角速度是7.85rad/s．
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动．
（3）图乙中第三个光信号的宽度是0.67×10-3s．
点评 考查圆周运动的角速度与周期的关系、角速度与线速度和半径关系，以及运用数学知识分析问题的能力，较难．
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案
如图所示，质量为m的木块受到水平向右的拉力F的作用，在质量为M的长木板上水平向右运动，长木板处于静止状态．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ，则（重力加速度为g）（ ）| A． | 木块受到木板的摩擦力的大小一定为F | |
| B． | 长木板受到地面的摩擦力大小为μmg | |
| C． | 若将拉力F增大，长木板所受地面的摩擦力将增大 | |
| D． | 若将拉力F增大，长木板有可能从地面上开始运动 |
做难机械能守恒定律的实验，某同学借助频闪仪拍摄了如图所示小钢球从高处落下过程中的频闪照片，频闪仪每隔0.10s闪光一次，图中所标数据是相邻两闪光时间内小钢球下落的距离，若已经测得小钢球质量m=0.100kg，重力加速度取9.80m/s2．
质量相等的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，分别受到水平恒力F1、F2的作用，同时由静止开始从同一位置出发沿同一直线做匀加速直线运动．经过时间 t0和4t0速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图象如图所示，对于上述过程下列说法中正确的是（ ）| A． | A、B的位移大小之比为2：1 | |
| B． | 两物体运动的全过程中，合外力对A物体做的功多 | |
| C． | 在2t0和3t0间的某一时刻B追上A | |
| D． | 两物体运动过程中，A一直在B的前面 |
| A． | 行星受太阳的引力为F=k$\frac{m}{{r}^{2}}$ | B． | 行星受太阳的引力都相同 | ||
| C． | 行星受太阳的引力F=4π2k$\frac{m}{{r}^{2}}$ |
