Question

19．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度的二分之一的大小开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为S，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（　　）

• A． 1S
• B． 2S
• C． 2.5S
• D． 3S

Answer 1

分析 根据速度-时间公式求出刹车时间．前车刹车时，后车在做匀速运动，根据位移公式求出后车匀速运动时的位移，而后车刹车时的加速度要小，计算出减速通过的位移，即可判断两车的位移

解答 解：两辆完全相同的汽车，刹车时加速度不相同，刹车位移也不相同为s，设前车加速度大小为a，后车加速度为0.5a
前车刹车的时间为$t=\frac{v}{a}$，刹车的位移s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
在此时间内，后车做匀速运动，位移为x=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{a}$
所以x=2s
此后后车刹车，刹车的时间为$t′=\frac{{v}_{0}}{0.5a}=\frac{2{v}_{0}}{a}$，刹车位移也为s′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2×0.5a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{a}$=2s，
要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为△x=x+s′-s=x=3s，故D正确
故选：D

点评 该题要注意两辆车刹车过程的加速度不相同，所以刹车时的加速度和刹车位移都不相同．本题也可以通过速度时间图线进行求解．
也可通过速度与时间的图象即可求解．