Question

如图所示，以水平地面建立X轴，有一个质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板上，木板长L=11.5m．已知木板与地面的动摩擦因数为μ₁=0.1，m与M之间的摩擦因素μ₂=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．m与M保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为V₀=10m/s，在坐标为X=21m处有一挡板P，木板与挡板P瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板P，g取10m/s²，求：                                                                                                           

                       

（1）木板碰挡板P时的速度V₁为多少？                                                                

（2）最终木板停止运动时其左端A的位置坐标？                                                   

                                                                                                                               

Answer 1

（1）对木块和木板组成的系统，有μ₁（m+M）g=（m+M）a₁

解得：V₁=9m/s

（2）由牛顿第二定律可知：

m运动至停止时间为：t₁==1 s

此时M速度：V_M=V₁﹣a_Mt₁=3m/s，方向向左，

此后至m，M共速时间t₂，

有：V_M﹣a_Mt₂=a_mt₂   得：t₂=0.2s

共同速度V_共=1.8m/s，方向向左

至共速M位移：S₁=

共速后m，M以

向左减速至停下位移：S₂==1.62m

最终木板M左端A点位置坐标为：X=9.5﹣S₁﹣S₂=9.5﹣6.48﹣1.62=1.40m

答：（1）木板碰挡板P时的速度V₁为9m/s．

（2）最终木板M左端A点位置坐标为X=1.40m．