题目内容

精英家教网如图所示，在直角坐标系x0y内，有一质量为m，电荷量为+q的粒子A从原点O沿y 轴正方向以初速度v0射出，粒子重力忽略不计，现要求该粒子能通过点P（a，-b），可通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现．
（1）若只在整个Ⅰ、Ⅱ象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子A在磁场中作匀速 圆周运动，并能到达P点，求磁感应强度B的大小；
（2）若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷 Q，使粒子A在Q产生的电场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电量大小；
（3）若在整个Ⅰ、Ⅱ象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，并在第IV象限内加平行于x轴，沿x轴正方向的匀强电场，也能使粒子A运动到达P点．如果此过程中粒子A在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小．
分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度B的大小；
（2）画出粒子由O到P的轨迹，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解点电荷Q的电量大小；
（3）画出轨迹，粒子在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动．在磁场中和在电场中运动时间相等，根据牛顿第二定律、运动学公式和时间与磁场中相等的条件列式，可得到磁感应强度B的大小和电场强度E的大小．
解答：精英家教网解：（1）粒子由O到P的轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，半径为R1，由几何关系知：R1=
a
2

由牛顿第二定律可知：
 
m
v
2
0
R1
=qv0B
由此得：B=
2mv0
qa

（2）粒子由O到P的轨迹如图所示：
精英家教网
粒子在电场中做圆周运动，半径为R2：
由几何关系知：
  （a-R2）2+b2=
R
2
2

解得，R2=
a2+b2
2a

由牛顿第二定律可知
 
kQq
R
2
2
=
m
v
2
0
R2

由此得：Q=
m
v
2
0
(a2+b2)
2akq

（3）粒子由O经P′到P的轨迹如图所示，在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动
在电场中运动时间t：精英家教网
  t=
b
v0

在磁场中运动时间t：
   t=
T
2
=
πm
qB

由此得：B=
πmv0
qb

设在磁场中做圆周运动，半径为R3
则有 v0t=πR3
则得 R3=
b
π

电场中 P′P″=a-2R3=a-
2b
π

又 P′P″=
1
2
?
qE
m
t2
由此得：E=
2m
v
2
0
(πa-2b)
πqb2

答：（1）磁感应强度B的大小为
2mv0
qa
；（2）点电荷Q的电量大小为
m
v
2
0
(a2+b2)
2akq
；（3）磁感应强度B的大小为
πmv0
qb
，电场强度E的大小为
2m
v
2
0
(πa-2b)
πqb2
．
点评：分析带电粒子不同情境中的受力和运动情况，是解决问题的首要前提，明确运动中遵循什么规律是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在直角坐标平面的第I象限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，直线OA是磁场右侧的边界．在第Ⅱ象限区域，存在电场强度大小为E的水平向左的匀强电场，y轴是电场、磁场区域的分界线曲线，OM满足方程x=-ky2（k＞0）．有一带电荷量为q、质量为m的负粒子（重力不计）在曲线OM上某一点由静止释放，穿越y轴进入磁场中．
（1）求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式；
（2）若粒子从OM上任何位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ（用题中已知物理量的符号表示）
（2013?怀化二模）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域（图中未画出，粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域），磁场磁感应强度大小B=
mv0qd
，粒子能从坐标为（0，d）的M点沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力．
（1）求粒子进入磁场时速度方向与y轴负向的夹角θ和电场强度E的大小；
（2）绘出粒子P-M运动的轨迹图，求粒子进入磁场至M点的运动时间；
（3）求矩形匀强磁场区域的最小面积．
精英家教网如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
mv0qd
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．

如图所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向－y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电＋q的粒子(不计重力)在A点(0，3)以初速V0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次，已知该粒子的荷质比为q/m＝108c/kg．

 (1)画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．

(2)求磁感强度B的大小．

 

（20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；

（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；

（3）粒子从P点运动到O点的总时间．

 

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