Question

如图6-8-14所示，一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用手拉着小球的另一端使小球在水平板上绕O做半径为a，角速度为ω的匀速圆周运动.

图6-8-14

（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉紧，使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动，则从绳子被放松到拉紧经过多少时间?

（2）小球沿半径为b的圆周匀速运动时角速度ω₂为多大?

Answer 1

解析：（1）小球沿半径为a的圆周运动的线速度v₁=ω₁a；放松绳子后，小球的速度为v，位移如图所示.

s=，所以t=.

（2）绳拉紧时，小球沿绳子方向的速度分量v″变为0，只有垂直于绳子的速度分量v′，此后小球以线速度v′、半径b做圆周运动.设角速度为ω₂，v′=ω₂b

    即v₁cosθ=ω₂b，整理得ω₁a×=ω₂b

    所以ω₂=.

答案：（1）      （2）