题目内容
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求地球的质量M；
（2）求地球的第一宇宙速度v；
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h．
（1）求地球的质量M；
（2）求地球的第一宇宙速度v；
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h．
（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
=mg
解得：M=
（2）若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：
mg=m
解得：v=
（3）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得
=m
(R+h)得
h=
-R
将M=
带入得 h=
-R
答：（1）地球的质量M是
；
（2）地球的第一宇宙速度是
；
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，卫星距离地面的高度h是
-R．
| GMm |
| R2 |
解得：M=
| gR2 |
| G |
（2）若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：
mg=m
| v2 |
| R |
解得：v=
| gR |
（3）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得
| GMm |
| (R+h)2 |
| 4π2 |
| T2 |
h=
| 3 |
| ||
将M=
| gR2 |
| G |
带入得 h=
| 3 |
| ||
答：（1）地球的质量M是
| gR2 |
| G |
（2）地球的第一宇宙速度是
| gR |
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，卫星距离地面的高度h是
| 3 |
| ||
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