Question

【题目】如图所示，质量为的长木板A静置在粗糙的水平地面上，质量为的物块B (可视为质点)放在长木板的最右端。突然水平向右敲打木板（敲打的时间极短），敲打后瞬间长木板A速度变为，随后整个过程物块B始终在长木板上。已知长木板与地面间的动摩擦因数为，物块B与长木板间的动摩擦因数，物块B与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求：

(1)刚敲打后瞬间长木板A与物块B的加速度；

(2)长木板A最小长度L

(3)整个过程中长木板A的位移s

Answer 1

【答案】（１）5 m/s2，方向向左；4 m/s2，方向向右；（２）4.5m；（３）10.5m；

【解析】

（1）对A、B受力分析，由牛顿第二定律求A、B的加速度；（2）长木板A最小长度为A、B的位移差；（3）由牛顿第二定律求出共速之后的加速度，整个过程长木板A的位移为共速前A的位移与共速后A的位移之和.

（1）根据牛顿第二定律，敲打后瞬间长木板A与物块B的加速度分别为：

，方向向左；，方向向右

（2）设经过时间，A和B恰达到共同的速度，则有：

解得：，

随后由于，B和A能保持等速

则有：长木板A最小长度

解得：

（3）设两者共速后，加速度大小为，继续运动时间为

由牛顿第二定律得：

由 ，解得：

因此整个过程中长木板的位移