Question

（02春季）（28分）如图所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系数k＝600N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态，已知此时外界大气压强p₀＝1.00×10⁵N/m²，活塞到缸底的距离l＝0.500m，缸内横截面积S＝1.00×10²m²，今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处，此时提力为F＝500N，弹簧的原长l₀应为多少？若提力为F＝700N，弹簧的原长l₀又应为多少？

Answer 1

不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律。30．参考解答一：

设弹簧的原长为l₀，气体原来压强为p，后来为p′，则由玻意耳定律可得

pl＝p′·2l              ①

在原来状态下，活塞受力如图1所示，由力学平衡可得

pS＝p₀S＋k(l-l₀)         ②

在后来状态下,活塞受力如图2所示,由力学平衡可得

p′S＋F＝p₀S＋k(2l－l₀)   ③

由①、②、③联立解得

         ④

由式得

     ⑤  

当F＝500N时，由④式得p＝0.4p₀ 再代入⑤式得l₀＝1.50m，可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态。

当F＝700N时，由④式得p＝0.8p₀ 再代入⑤式得l₀＝0.833m，可见在过程开始时弹簧处于压缩状态，当活塞提高到距缸底距离超过l₀＝0.833m后，弹簧被拉伸。