题目内容
16．
如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0滑进磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．（1）求t=0时刻线圈的电功率；
（2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少？
分析 （1）由图读出t=0时刻的速度，由E=BLv0求感应电动势，再由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$求线圈电功率．
（2）在线圈进入磁场时，安培力做功减小了机械能产生了焦耳热，由功能关系可求得线圈中的焦耳热；由法拉第定律、欧姆定律求得电量．由功能关系可求得外力所做的功．
解答 解：（1）t=0时，E=BLv0；
线圈电功率为：$P=\frac{E^2}{R}$=$\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}^2}}{R}$
（2）线圈进入磁场的过程中通过克服安培力做功将动能转化为焦耳热，所以有：
Q=${W_克}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
根据对称性，在出磁场的过程中克服安培力所做的功与进磁场过程中克服安培力所做的功相等，外力做功一是增加动能，二是通过克服安培力做功转化为电能，
则有：
WF=$△{E_K}+{W_克}=mv_0^2-mv_1^2$
答：（1）t=0时刻线圈的电功率是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$；
（2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，穿过磁场过程中外力F所做的功为$m{v}_{0}^{2}-m{v}_{1}^{2}$．
点评 本题考查导体切割磁感线的电动势及电磁感应中的能量转化，关键要抓住运动过程的对称性．
练习册系列答案
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6．
如图所示是一列简谐横波某时刻的波形曲线，质点a、b相距20cm，c、d相距40cm，此时质点a的加速度大小为2m/s2，质点c的速度方向向下，且再经过0.1s，质点c将第一次到达下方最大位移处，则（ ）
如图所示是一列简谐横波某时刻的波形曲线，质点a、b相距20cm，c、d相距40cm，此时质点a的加速度大小为2m/s2，质点c的速度方向向下，且再经过0.1s，质点c将第一次到达下方最大位移处，则（ ）| A． | 波的传播方向向左 | |
| B． | 波的传播速率为8m/s | |
| C． | 此时质点b的加速度大小为2m/s2，方向与质点a的加速度方向相反 | |
| D． | 质点d与a的振幅相等 |
某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车静止起从起点A出发，沿粗糙水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能跃过壕沟．已知赛车质量为m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.8W工作，在粗糙水平轨道运动时受到的摩擦阻力恒为Ff=0.25N．图中L=12m、R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m，g=10m/s2．求：要使赛车能完成比赛，电动机工作的最短时间t．
11．以速度v0水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）
| A． | 此时小球的速度大小为$\sqrt{2}$v0 | |
| B． | 小球运动的时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$ | |
| C． | 此时小球的速度方向与位移方向相同 | |
| D． | 此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 |
1．
如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个$\frac{1}{4}$圆弧OEF，圆弧半径为R，E点切线水平，另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，不计摩擦，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个$\frac{1}{4}$圆弧OEF，圆弧半径为R，E点切线水平，另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，不计摩擦，下列说法中正确的是（ ）| A． | 当v0=$\sqrt{2gR}$时，小球能到达F点 | |
| B． | 若小球的速度足够大，球将从滑块的右侧离开滑块 | |
| C． | 小球在圆弧上运动的过程中，滑块的动能增大，小球的机械能减小 | |
| D． | 若滑块固定，小球返回E点时对滑块的压力为mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$ |
8．
一物体自t=0时由静止开始向上做直线运动，其a-t图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
一物体自t=0时由静止开始向上做直线运动，其a-t图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）| A． | 在第4s时，物体离出发点最远 | |
| B． | 在0-6s内，物体的平均速度为3m/s | |
| C． | 在2-4s内，物体的机械能守恒 | |
| D． | 在4-6s内，物体所受的合外力做负功 |
如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′，以角速度ω做匀速转动，金属环的电阻值为R，匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，