Question

9．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m=1.0kg、可视为质点的物体，以v₀=6.0m/s的初速度沿斜面上滑．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）物体的初动量和沿斜面向上运动的加速度大小；
（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值；
（3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量．

Answer 1

分析 （1）根据动量的定义即可求得物体的初动量；根据牛顿第二定律进行分析，列式即可求得加速度；
（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，由动能定理进行分析，即可求出克服摩擦力所做的功；
（3）由运动学公式可求得滑行的总时间，再根据冲量的定义即可求得重力的冲量．

解答 解：（1）由动量的定义，可得物体的初动量为：
p₀=m v₀=1.0×6.0kgm/s=6.0kgm/s
设物体运动的加速度为a，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：
F=mgsinθ，
根据牛顿第二定律有：F=ma；
解得：a=6.0m/s²．
（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为v_m；
对于物体沿斜面上滑过程，根据动能定理有：
-W=0-$\frac{1}{2}$mv_m²
解得：W=18J；
（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：
t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×6}{6}$=2.0s
此过程中重力的冲量为：
I=mgt=10×2.0=20Ns
方向与重力方向相同，竖直向下．
答：（1）物体的初动量为6.0kgm/s；沿斜面向上运动的加速度大小为6.0m/s²．
（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值为18J；
（3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量为20Ns，方向向下

点评 本题考查动能定理以及动量定理的应用，要注意明确动能定理中功和动能为标量，而动量定理中冲量和动量均为矢量，在应用动量定理时要注意方向性的掌握．