题目内容
9．
如图是导轨式电磁炮装置示意图，炮弹（包括安装炮弹的金属杆）的质量为m=2kg，轨道宽L=2m，轨道间的磁场为匀强磁场，磁感应强度B=50T，方向垂直于导轨平面．可控电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过炮弹，再从另一导轨流回电源．电源的电压能自行调节，以保证炮弹匀加速发射．在某次试验发射时，电源为炮弹提供的恒定电流I=1×104A，不计轨道摩擦和炮弹在轨道中运动时所受到的阻力，求：（1）炮弹（包括安装炮弹的金属杆）所受安培力大小；
（2）炮弹从静止加速到5km/s，轨道至少要多长？需要多少时间？
分析 （1）根据安培力公式F=BIL列式求解即可；
（2）炮弹做匀加速直线运动，不计轨道摩擦和炮弹在轨道中运动时所受到的阻力，根据动能定理列式求解轨道长度，根据牛顿第二定律列式求解加速度，再结合速度公式求解加速时间．
解答 解：（1）由安培力公式，得到：
F=BIL=50T×1×104A×2m=1×106N；
（2）炮弹从静止加速到5km/s，由动能定理$Fs=\frac{1}{2}m{v^2}$得到轨道长：
$s=\frac{{m{v^2}}}{2F}=\frac{{2×{{5000}^2}}}{{2×1{0^6}}}=25m$
由牛顿第二定律得，炮弹的加速度：
$a=\frac{F}{m}=5×{10^5}m/{s^2}$
炮弹从静止加速到5km/s所需要的时间：
t=$\frac{v}{a}$=2×10-2s
答：（1）炮弹（包括安装炮弹的金属杆）所受安培力大小为1×106N；
（2）炮弹从静止加速到5km/s，轨道至少要25m长，需要2×10-2s时间．
点评 本题关键是明确炮弹（包括安装炮弹的金属杆）的受力情况和运动性质，然后结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式列式求解，不难．
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