Question

如图所示，一质量M=2kg的斜面体静止在水平地面上，斜面体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，斜面夹角α=37°．一质量m=1kg的光滑小球放在斜面体与竖直墙壁之间，处于静止状态．若在光滑小球的正上方施加一个竖直向下的力，要使斜面体向右移动，竖直向下的力F至少为多大？（设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g取10m/s²）

Answer 1

分析：分别对小球和斜面体受力分析，然后根据平衡条件并运用正交分解法列式求解．

解答：解：以小球m为对象，进行受力分析，受重力、向下的推力F、墙壁的支持力和斜面体的支持力，如图所示：

由平衡条件得：
N₂cosα=mg+F         ①
以斜面体M为对象，进行受力分析，受重力、地面的支持力、小球的压力和向左的滑动摩擦力，如图所示：

由平衡条件得：
N₃=Mg+N₂′cosα       ②
f=N₂′sinα           ③
f=μN₃                ④
其中N₂′=N₂
由 ①②③④得：
F=30N  
答：要使斜面体向右移动，竖直向下的力F至少为30N．

点评：本题关键是运用隔离法先后对小球和斜面体受力分析，然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解．