题目内容
如图所示，竖直放置的半径为R的光滑圆环上，穿过一个绝缘小球，小球质量为m，带电量为q，整个装置置于水平向左的匀强电场中．今将小球从与环心O在同一水平线上的A点由静止释放，它刚能顺时针方向运动到环的最高点D，而速度为零，则电场强度大小为多大？小球到达最低点B时对环的压力为多大？若欲使此小球从与环心O在同一水平线上的A点开始绕环做完整的圆周运动，则小球的初动能至少为多大？
【答案】分析：（1）由动能定理可以求出电场强度．
（2）由动能定理可以求出小球到达B时的速度．小球做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出小球在B点受到的环的支持力，然后由牛顿第三定律求出环受到的压力．
（3）根据题意可知，电场力与重力的合力恒定，方向为两个力夹角的平分线．所以只有小球越过D与A的中点，即可能做完整的圆周运动，因此根据动能定理即可求解．
解答：解：小球在运动过程中受到重力、电场力与环的弹力作用，环的弹力对小球不做功；
（1）从A到D的过程中，
由动能定理得：-mgr+qEr=0-0，
解得：E=
（2）从A到B的过程中，
由动能定理得：mgr+qEr=
mv2-0，
解得：v=2
；
小球在B点做圆周运动，环的支持力与重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得：F-mg=m
，
解得：F=5mg，
由牛顿第三定律得：小球在B点时对环的压力大小F′=F=5mg；
（3）从A点到最高点（D与A中点）过程中，
由动能定理可得，W电+WG=0-Ek0
即
解得：Eko=
答：（1）电场强度大小为
；
（2）小球在B点时对环的压力大小为5mg．
（3）若欲使此小球从与环心O在同一水平线上的A点开始绕环做完整的圆周运动，则小球的初动能至少为
．
点评：本题考查了求电场强度、小球的速度、环受到的压力等问题，对小球正确受力分析、熟练应用动能定理、向心力公式即可正确解题．
（2）由动能定理可以求出小球到达B时的速度．小球做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出小球在B点受到的环的支持力，然后由牛顿第三定律求出环受到的压力．
（3）根据题意可知，电场力与重力的合力恒定，方向为两个力夹角的平分线．所以只有小球越过D与A的中点，即可能做完整的圆周运动，因此根据动能定理即可求解．
解答：解：小球在运动过程中受到重力、电场力与环的弹力作用，环的弹力对小球不做功；
（1）从A到D的过程中，
由动能定理得：-mgr+qEr=0-0，
解得：E=
（2）从A到B的过程中，
由动能定理得：mgr+qEr=
mv2-0，解得：v=2
；小球在B点做圆周运动，环的支持力与重力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得：F-mg=m
，解得：F=5mg，
由牛顿第三定律得：小球在B点时对环的压力大小F′=F=5mg；
（3）从A点到最高点（D与A中点）过程中，
由动能定理可得，W电+WG=0-Ek0
即
解得：Eko=
答：（1）电场强度大小为
；（2）小球在B点时对环的压力大小为5mg．
（3）若欲使此小球从与环心O在同一水平线上的A点开始绕环做完整的圆周运动，则小球的初动能至少为
．点评：本题考查了求电场强度、小球的速度、环受到的压力等问题，对小球正确受力分析、熟练应用动能定理、向心力公式即可正确解题．
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