Question

（2011?南充二模）图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O₁等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行．由离子源发出的一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器．已知Q点与圆心O₂的距离为么求：
（1）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）现将离子换成质量为0.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．试直接指出该离子进入磁分析器时的位置，它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧？

Answer 1

分析：运用动能定理研究加速电场，求出进入静电分析器的速度为v．
离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，列出等式．
在静电分析器中，离子在电场力作用下做匀速圆周运动，列出等式．

解答：解：（1）离子在加速电场中加速，设进入静电分析器的速度为v，根据动能定理 qU=

1

2

mv²     ①
离子射出静电分析器的速度仍为v，在磁分析器中，离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设轨道半径为r，根据牛顿定律：
qvB=m

mv2

r

②
依题意知：r=d            ③
由①、②、③式解得
B=

1

d

2mU q

④
由左手定则得，磁场方向垂直于纸面向外       
（2）在静电分析器中，离子在电场力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿定律
qE=

mv2

R

⑤
由①、⑤式解得
E=

2U

R

⑥
（3）该离子仍由P点垂直于磁场左边界进入磁分析器   
该离子射出磁场的位置在Q点的左侧     
答：（ 1）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小为

1

d

2mU q

，方向  由左手定则得，磁场方向垂直于纸面向外；
（2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为

2U

R

；
（3）该离子射出磁场的位置在Q点的左侧．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
找出圆周运动所需的向心力，列出等式解决问题．