Question

19．小车内固定一个倾角为37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为m=2kg的小球，如图所示．
（1）当小车以加速度a₁=5m/s²向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？
（2）当小车的加速度a₂=15m/s²向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？（g取10s/s²）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出支持力恰好为零时的加速度，判断小球是否离开斜面，若未离开斜面，采用正交分解求出拉力的大小，若离开斜面，结合平行四边形定则求出拉力的大小．

解答 解：（1）当支持力为零时，小球受拉力和重力两个力作用，

根据mgcot37°=ma得，
解得a=gcot37°=$\frac{40}{3}m/{s}^{2}$，
因为a₁＜a，知小球未离开斜面，受重力、支持力和拉力作用，受力如图所示，

竖直方向上有：Ncos37°+Tsin37°=mg，
水平方向上有：Tcos37°-Nsin37°=ma₁，
代入数据解得T=20N．
（2）a₂＞a，可知小球离开斜面，
根据平行四边形定则知，拉力T=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}=10\sqrt{13}N$．
答：（1）细线上的拉力为20N；
（2）细线的拉力为$10\sqrt{13}$N．

点评 解决本题的关键要判断小球是否离开斜面，未离开斜面时，竖直方向的合力为零，水平方向上有加速度，结合牛顿第二定律进行求解．